Àlgebra i equacions

Un dels pares de l'àlgebra relacionada aquesta amb el món de les equacions de primer i segon grau és el matemàtic àrab Muhammad Ibn Musa Al-Jwarizmi (segle IX). El seu llibre Al-Jabr o Llibre de l'Àlgebra tracta d'una manera clara i elemental com es resolen equacions. Per exemple, el terme "al-yeber" usat en aquest tractat matemàtic explica la coneguda operació per la qual un terme passa d'un membre a un altre de l'equació, canviant de signe.

Però, què entenem per equació? Ens anem a ajudar del dibuix d'una balança per entendre d'una manera fàcil i intuïtiva el seu significat.

Com es pot apreciar, perquè una balança estiga equilibrada el pes del que posem en la part esquerra ha de ser igual al pes de la part dreta. I a partir d'aquesta explicació intuïtiva arribem al concepte d'equació.

Una equació expressa, mitjançant una igualtat algebraica, una relació entre quantitats el valor de les quals, a priori, desconeixem. Alguns exemples són:  5x - 20 = 0,   3x + 1 = 9 - x.

A continuació anem a definir els elements que formen part d'una equació:

• Membre d'una equació: cadascuna de les expressions que apareixen a banda i banda del signe d'igualtat.
• Termes: són els sumands que formen els membres
• Incògnites: valors desconeguts de l'equació, representats per lletres.
• Termes independents: aquells valors que són totalment coneguts.

Quant a la tipologia de les equacions, ens anem a centrar en les més senzilles: 

• Equacions de primer grau: són aquelles igualtats algebraiques amb incògnites l'exponent de les quals és 1. Exemple: 3x + 1 = 9-x.
• Equacions de segon grau: tota igualtat algebraica en la qual el major exponent és 2. Exemple:  x2 - 3x + 1 = 2x - 5      

Fonts:

- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.

Expressions algebraiques

Es definix expressió algebraica com qualsevol expressió formada per lletres, signes i símbols. Alguns exemples serien:  8X, 2X·Y, -X·Y. A continuació anem a explicar les diferents parts de les quals consta una expressió algebraica senzilla. El següent esquema facilita enormement la seua comprensió:

• Coeficient: és el valor numèric conegut. En el nostre exemple el coeficient seria: 2/3.
• Signe: indica si el coeficient és un valor positiu o negatiu.
• Part Literal: són els valors desconeguts de l'expressió algebraica i vénen representats per mitjà de  lletres. La lletra més usada es la X, saps per què? Resulta que els àrabs matemàtics anteriors al segle XV en els seus escrits parlaven de "la cosa" per descriure allò que no era conegut, és a dir, la incògnita. Per exemple: "Quant val la cosa que augmentada en cinc és igual al doble de la cosa menys set?". La seua expressió algebraica seria: X + 5 = 2X - 7. La paraula “cosa” en àrab es pronuncia xay, i va ser l'expressió que van utilitzar els traductors d'aquests escrits àrabs. Més tard xay es va acabar abreviant amb la seua lletra inicial X.
• Exponent o grau: nombre de factors que formen la part literal. En el nostre exemple, per a la “X” seria 3 i per a la “Y” seria 4.
• Valor numèric: és el valor de l'expressió algebraica quan les lletres prenen valors concrets. Per al nostre cas, si “X” pren el valor 2 i “Y” pren el valor 1, el valor numèric resultant seria:     -2/3 · 8 · 1 = - 16/3.

Font: 

- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.

Història de l'àlgebra

Sabies que els babilonis, els egipcis i els antics grecs ja practicaven l'àlgebra? En aquesta època només s'usava l'àlgebra retòrica, la qual utilitza el llenguatge natural, sense incloure cap símbol, per descriure problemes matemàtics i les seues solucions. Per exemple: "he multiplicat la longitud per l'amplària i l'àrea és 10". Els textos s'escrivien sobre taules d'argila quan aquesta encara estava fresca. Les taules més antigues que es conserven són del 2.000 a.C. I encara en l'actualitat hi ha milers de taules sense desxifrar.

El grec Diofanto (s.III d.C.) és considerat un avançat del seu temps ja que va utilitzar una sèrie d'abreviatures que van simplificar enormement el llenguatge algebraic. Per estrany que ens parega la simbologia algebraica no sempre ha existit. Sabies que fins a 1557 no va començar a usar-se el símbol igual?

A Europa no es va avançar en aquesta matèria fins a dotze o tretze segles després. El francès Vieta (s. XVI) va aconseguir expressar l'àlgebra en un llenguatge simbòlic. Posteriorment el francès Descartes (s. XVII) va enriquir aquest llenguatge simbòlic fins a deixar-ho pràcticament com el coneixem actualment.

Fonts:

- Llibre de text  Matemàtiques 2n E.S.O.  J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.

- http://www.juntadeandalucia.es/
- https://i.ytimg.com