A l'hora de resoldre sistemes d'equacions lineals, anem a partir del sistema més senzill, és a dir, aquell que està format únicament per dues equacions lineals. Un exemple d'aquest sistema seria:
3x – y = 3
x + 2y = 8
L'objectiu de la resolució d'aquest sistema d'equacions és trobar el valor numèric de X i Y. Per a açò, farem ús dels tres mètodes existents de resolució de sistemes d'equacions lineals.
- Mètode de substitució.
Consistix a aïllar una incògnita en una de les dues equacions, la que vulguem, i l'expressió obtinguda se substituix en l'altra equació. Anem a treballar-ho mitjançant un exemple:
3x – y = 3
x + 2y = 8 --------- x = 8 – 2y------ Substituïm aquesta expressió en la primera equació.
3(8 – 2y) – y = 3 Aquesta equació només té una incògnita. Resolent-la obtenim que:
24 – 6y – y = 3 ------ 7y = 21 ------ y = 3
Substituint y = 3 en l'equació obtinguda en aïllar x obtenim que:
x = 8 – 2(3) = 2
I per tant la solució del sistema és: x = 2, y= 3.
- Mètode d'igualació.
Consistix a aïllar la mateixa incògnita en ambdues equacions i llavors igualem ambdues expressions. En el nostre exemple:
3x – y = 3 ---------x =(3 + y) / 3
x + 2y = 8---------x= 8 -2y
Igualant ambdues expressions: (3 + y) / 3 = 8 – 2y
Realitzant les oportunes operacions, arribem a la solució: y = 3.
Substituint y = 3 en qualsevol de les expressions aïllades, obtenim que x = 2.
- Mètode de reducció.
En aquest mètode es multipliquen les equacions pels nombres adequats perquè els coeficients d'una de les incògnites siguen oposats. I sumant membre a membre les equacions, aquesta incògnita desapareix. En el nostre exemple:
3x – y = 3 (la multipliquem per dos)-------6x – 2y = 6
x + 2y = 8 (no es multiplica)----------------- x + 2y = 8 (sumem membre a membre)
7x = 14
D'on obtenim que x = 2. Substituint el valor de x en qualsevol de les equacions inicials, tenim y = 3.
Fonts:
- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.
No hay comentarios:
Publicar un comentario