Polinomis

Abans de definir l'expressió algebraica de Polinomi, anem a recordar el concepte de suma (o resta) indicada explicat en l'entrada anterior. Direm que la suma (o resta) queda indicada quan els monomis a sumar (restar) no són semblants, és a dir, tenen diferent part literal. 

A partir d'aquesta definició obtenim el concepte de polinomi. En general, entenem per polinomi la suma (o resta) indicada de diversos monomis. 

Abans de continuar amb l'explicació de polinomi, anem a veure altres sumes (o restes) indicades de monomis més senzilles. 

Denominarem binomi a la suma (o resta) indicada de dos monomis. Vegem alguns exemples: 

2x + y 

 x² - 2y 

Es defineix trinomi com la suma (o resta) indicada de tres monomis. Per exemple: 

2x² - 4x +1

y² + 2y - 3

Una vegada vistos els concepte de binomi i trinomi, anem a continuar amb l'explicació dels polinomis, estudiant els seus elements més importants a través de diversos exemples.

5x⁵ + 3x² - 2x +8

-2x³ + x – 5

6x⁴ + 3x³ – 2x + 5

Definim grau d'un polinomi com el major dels graus dels monomis que el formen. En l'exemple anterior, 6x⁴ + 3x³ – 2x + 5, el monomi de major grau és 4, per tant, podem dir que el nostre polinomi és de quart grau. 

Definim valor numèric d'un polinomi quan les lletres o valors desconeguts prenen valors concrets i per tant el polinomi pren un valor concret. En el nostre exemple,

• si x= 1 -----  el valor numèric és:  6 · 1⁴ + 3 · 1³ – 2 · 1 + 5 = 6 + 3 – 2 + 5 = 12
• si x= 2 -----  el valor numèric és:  6 · 2⁴ + 3 · 2³ – 2 · 2 + 5 = 6 · 16 + 3 · 8 – 4 + 5 = 121

Com podem observar, el valor numèric d'un polinomi depén del valor que prenguen les lletres o valors desconeguts.

Fonts:

- https://pixabay.com
- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.