Monomis

L'expressió algebraica més senzilla és el monomi. Un monomi és el producte d'un valor conegut (coeficient) per un o diversos valors desconeguts, representats normalment per lletres (part literal).

Es diu que dos monomis són semblants quan tenen igual part literal. Per exemple:

(4x) ――  (-5x) La part literal dels dos monomis és x, i per tant són monomis semblants.

(-2xy) ―― (3xy)   La part literal dels dos monomis és x·y, i per tant són monomis semblants.

A continuació anem a treballar amb monomis les operacions bàsiques de suma, resta, multiplicació i divisió.

• Suma (resta) de monomis.

Per a poder sumar (restar) dos monomis han de complir la condició de ser monomis semblants, és a dir, que tinguen igual part literal. En cas contrari direm que la suma (resta) queda indicada.

La suma (resta) de dos monomis semblants es calcula sumant (restant) els coeficients, mentre que la part literal queda igual. Vegem alguns exemples:

5x + x = 6x

x³ + 3x³ – 2x³ = 2x³ (se sumen els coeficients 1, 3, -2)

5x² – x = 5x² – x  (no són monomis semblants)-----------Suma indicada.

• Multiplicació de monomis.

Anem a treballar la multiplicació de dos monomis a través d'un exemple senzill:

Monomi 1: 2x⁴

Monomi 2: 3x⁵

Multiplicació: (2x⁴) · (3x⁵) = (2 · 3) · (x^{4 + 5}) = 6x⁹

Com es pot observar, d'una banda es multipliquen els coeficients (2 · 3), i per l'altra banda, multipliquem la part literal, la qual cosa significa sumar els graus dels dos monomis (x^{4 + 5}).

El resultat final de la multiplicació de dos monomis és sempre un altre monomi.

• Divisió de monomis.

En aquest cas, el resultat de dividir dos monomis pot ser:

1. Nombre: 2x³ / 3x³ = 2 / 3
2. Monomi: 6x⁴ / 3x³ = (6 / 3) · (x^{4 – 3}) = 2x
3. Fracció algebraica:  (2xy) / (6y²) = (2 / 6) · (xy / y²) = (1 / 3) · (x / y) = x / 3y

Fonts:

- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.