Sistemes d'equacions lineals

En l'àlgebra lineal, un sistema d'equacions lineals és un conjunt d'equacions lineals, és a dir, equacions lineals de grau un. Per al cas de dues equacions lineals la seua expressió algebraica quedaria de la següent forma:

ax + by = c

a'x + b'y = c'

La solució del sistema és la solució comuna a les dues equacions. Quan el sistema té una única solució es diu que és un sistema compatible determinat. Des d'un punt de vista gràfic, la solució d'un sistema d'equacions lineals coincidix amb el punt de tall de les rectes que representen a les equacions. Vegem totes aquestes definicions a través d'un exemple. Siga el següent sistema d'equacions lineals:

2x + 3y = 9

x – y = 2

La solució del sistema comú a ambdues equacions és el punt: x = 3, y = 1. Si representem gràficament aquest punt podem observar que és el punt de tall de les dues equacions.

Pot ocórrer que el sistema d'equacions no tinga solució, en aquest cas es diu que les equacions són incompatibles. Un exemple d'açò és que les rectes siguen paral·leles, és a dir, gràficament mai es tallen. Vegem un exemple:

x + y = 5

x + y = 1

Un altre cas especial a l'hora de resoldre un sistema d'equacions lineals és que les equacions siguen equivalents i per tant el sistema tinga infinites solucions. En aquest cas es diu que el sistema és compatible indeterminat. Des d'un punt de vista gràfic, les dues rectes se superposen. Vegem un exemple d'aquest cas:

-3x + 6y = 12

-x + 2y = 4

Fonts:

- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.
- https://upload.wikimedia.org