Suma i resta de polinomis

Una vegada definida l'expressió algebraica de polinomi i els seus principals elements, anem a centrar-nos en aquesta entrada en l'operació de suma i en l'operació de resta de polinomis.

Suma de polinomis

Per a sumar dos o més polinomis, col·loquem els diferents polinomis un baix de l'altre, de tal manera que coincidisquen en la mateixa columna els monomis semblants, és a dir, els que tenen la mateixa part literal. Anem a veure-ho sobre un exemple, consistent a sumar aquests tres polinomis:

Polinomi A:     3x³ – 5x² + 6x – 5

Polinomi B:        - x² + 8

Polinomi C:     2x² – 3x + 1

Suma  A + B + C

A:                 3x³ – 5x² + 6x – 5
B:                         - x²          + 8
C:                         2x² –  3x  + 1
A + B + C=   3x³ – 4x² + 3x +4
 
Oposat d'un polinomi

L'oposat d'un polinomi és un altre polinomi que, sumat amb ell, ho anul·la. Anem a veure un exemple:

Polinomi A:  4x³ + 2x² – 3x + 5
Oposat d'A: - 4x³ - 2x² + 3x – 5
Suma:           0x³ + 0x² + 0x + 0

Resta de polinomis

Per a restar dos polinomis, se suma el primer polinomi amb l'oposat del segon polinomi. En altres paraules, canviem el signe del segon polinomi i sumem els dos polinomis. Vegem el seu desenvolupament a través d'un exemple.

Polinomi A:    3x³ + 5x² – 6
Polinomi B:     -x² – 2x + 3
El polinomi oposat -B és:  - (-x² – 2x + 3) = + x² +2x -3

La resta A-B seria:

Polinomi  A:  3x³ + 5x² + 0x – 6
Polinomi -B:          + x² + 2x – 3
A-B:               3x³ + 6x² +2x -  9

Fonts:

- Llibre de Text Matemàtiques 2n E.S.O. J. Colera, I. Gaztelu. Editorial Anaya.